Quantas maneiras existem de rearranjarmos as letras em EXPLOSÃO?

Passo 1

O enunciado pede quantas palavras distintas podemos formar rearranjando todas as letras da palavra EXPLOSÃO. Esse é um problema de permutação de multiconjunto, pois há repetição de letras.

Passo 2

Contamos quantas letras há no total e quantas vezes cada letra aparece. A palavra EXPLOSÃO tem 8 letras, em que a letra O aparece 2 vezes e todas as demais letras aparecem 1 vez.

Passo 3

Pela fórmula de permutação com repetição, o número de rearranjos distintos é
8!2!
Calculando, temos 8! = 40320 e 2! = 2, logo
8!2! = 403202 = 20160

Resposta

O número de maneiras de rearranjarmos as letras em EXPLOSÃO é 20160.

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