Quantas maneiras existem de rearranjarmos as letras em EXPLOSÃO?
Passo 1
O enunciado pede quantas palavras distintas podemos formar rearranjando todas as letras da palavra EXPLOSÃO. Esse é um problema de permutação de multiconjunto, pois há repetição de letras.
Passo 2
Contamos quantas letras há no total e quantas vezes cada letra aparece. A palavra EXPLOSÃO tem 8 letras, em que a letra O aparece 2 vezes e todas as demais letras aparecem 1 vez.
Passo 3
Pela fórmula de permutação com repetição, o número de rearranjos distintos é
Calculando, temos
e
, logo
Resposta
O número de maneiras de rearranjarmos as letras em EXPLOSÃO é
.