Quantos divisores têm os números:
729 ?

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de divisores positivos de 729. O conteúdo necessário envolve fatoração em primos e a aplicação da fórmula que diz: se
n = p1^a1 dots pk^ak,
então o número de divisores positivos de n é
d(n) = (a1+1),(a2+1)cdots(ak+1)

Passo 2

Vamos fatorar 729 em primos dividindo sucessivamente por 3:
729 div 3 = 243, 243 div 3 = 81, 81 div 3 = 27, 27 div 3 = 9, 9 div 3 = 3, 3 div 3 = 1
Cada divisão extrai um fator 3, totalizando 6 fatores de 3. Logo
729 = 3^6

Passo 3

Aplicando a fórmula dos divisores para um único primo com expoente 6, temos
d(729) = 6 + 1 = 7

Resposta

729 tem 7 divisores positivos.

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