(ESSA-81) A raiz quadrada de
erro menor que 0,01 é:
(A) 2
(B) 2,87
(C) 2,88
(D) 3
(A) 2
(B) 2,87
(C) 2,88
(D) 3
Passo 1
O enunciado pede calcular
com erro menor que
. Esse problema envolve métodos de aproximação numérica (por exemplo, expansão de Taylor de primeira ordem ou método de Newton). Vamos usar a expansão de Taylor para
em torno de
.
Passo 2
Expandindo de primeira ordem:
Como
e
temos para
:
Passo 3
Verificamos que o erro é menor que
usando o resto de Lagrange de ordem 1:
Como
segue
Portanto a aproximação
satisfaz o critério de erro.
Passo 4
Entre as opções dadas, o valor de duas casas decimais mais próximo de
é
.
Resposta
(C) 2,88