As raízes da equação
são inteiras. Calcule o módulo da diferença entre essas raízes.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação quadrática
cuja(s) raiz(es) são inteiras. Queremos o módulo da diferença entre essas raízes. Para isso, usaremos o Teorema de Viète, que relaciona soma e produto das raízes de uma equação quadrática aos seus coeficientes.
Passo 2
Pelo Teorema de Viète, se
e
são as raízes de
então valem as igualdades isoladas
Passo 3
Como
e
são inteiras e o produto é
, que é primo, as únicas possibilidades para
são
Passo 4
Em todos os casos a diferença em módulo é