As raízes da equação x^2+b x+47=0 são inteiras. Calcule o módulo da diferença entre essas raízes.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação quadrática
x^2 + b,x + 47 = 0
cuja(s) raiz(es) são inteiras. Queremos o módulo da diferença entre essas raízes. Para isso, usaremos o Teorema de Viète, que relaciona soma e produto das raízes de uma equação quadrática aos seus coeficientes.

Passo 2

Pelo Teorema de Viète, se r1 e r2 são as raízes de
x^2 + b,x + 47 = 0,
então valem as igualdades isoladas
r1 + r2 = -b
r1,r2 = 47

Passo 3

Como r1 e r2 são inteiras e o produto é 47, que é primo, as únicas possibilidades para (r1,r2) são
(1,,47), (47,,1), (-1,,-47), (-47,,-1)

Passo 4

Em todos os casos a diferença em módulo é
l|r1-r2r| = |47 - 1| = 46

Resposta

46

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