Reduza à forma de fração ordinária as dízimas periódicas:
5,2121 ldots

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica ,5,2121ldots em fração ordinária.
O conteúdo é conversão de decimal periódico em fração e vamos usar a técnica de definir uma variável igual ao número e multiplicar por uma potência de 10 que corresponda ao comprimento do período para eliminar a parte repetida.

Passo 2

Seja
x = 5,212121ldots
Como o período “21” tem dois dígitos, multiplicamos por 10^2=100:
100x = 521,212121ldots

Passo 3

Subtraímos a definição de x da de 100x para cancelar a parte periódica:
100x - x = 99x,
521,212121ldots - 5,212121ldots = 516
Logo,
99x = 516

Passo 4

Isolando x e simplificando a fração:
x = 51699
Dividindo numerador e denominador por 3:
x = 516div399div3 = 17233

Resposta

17233

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