Reduza à forma de fração ordinária as dízimas periódicas:
1,666 ldots

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica 1,666ldots (com período 6) numa fração ordinária. Vamos usar o método de atribuir a dízima a uma variável e eliminar a parte periódica por subtração.

Passo 2

Seja
x = 1,666ldots
Multiplicamos ambos os lados por 10 para deslocar a vírgula uma casa, de modo que o período reapareça na mesma posição decimal:
10x = 16,666ldots

Passo 3

Agora subtraímos a equação original da multiplicada por 10, eliminando a parte periódica:
10x - x = 16,666ldots - 1,666ldots
9x = 15
x = 159

Passo 4

Simplificamos a fração tfrac159 dividindo numerador e denominador por 3:
x = 15div39div3 = 53

Resposta

53

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