Reduza ao mesmo índice raiz3, raiz[3]2 e raiz[4]5.

Passo 1

O enunciado pede para expressar todos os radicais
raiz3, raiz[3]2 e raiz[4]5
com o mesmo índice. O conteúdo aqui é a relação entre radicais e potências fracionárias e o cálculo do mínimo múltiplo comum (mmc) dos índices.

Passo 2

Lembrando que qualquer radical pode ser escrito como potência fracionária:
raiz[n]a = a^1/n

Passo 3

Precisamos igualar os índices 2, 3 e 4. O mínimo múltiplo comum desses números é
mmc(2,3,4)=12

Passo 4

Para passar cada potência a^1/n ao expoente com denominador 12, multiplicamos numerador e denominador por um fator que leve n a 12:
  • Para raiz3=3^1/2, multiplicamos 1/2 por 6/6, obtendo 3^6/12=raiz[12]3^6.
  • Para raiz[3]2=2^1/3, multiplicamos 1/3 por 4/4, obtendo 2^4/12=raiz[12]2^4.
  • Para raiz[4]5=5^1/4, multiplicamos 1/4 por 3/3, obtendo 5^3/12=raiz[12]5^3.

Resposta

raiz3 = raiz[12]3^6
raiz[3]2 = raiz[12]2^4
raiz[4]5 = raiz[12]5^3

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