Que relação deve haver entre os coeficientes
e
para que a função
seja uma solução da equação de difusão
Passo 1
Temos a função de ensaio
e queremos que ela satisfaça a equação de difusão unidimensional
Para resolver isso, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
e, em seguida, impor que a PDE seja válida.
Passo 2
Calculemos a derivada parcial de
em relação ao tempo
. Como
depende de
apenas pelo expoente
, temos
Passo 3
Agora, calculemos a derivada segunda de
em relação a
. Primeiro a derivada primeira:
Derivando novamente em
:
Passo 4
Substituímos as derivadas na equação de difusão:
Para que elas sejam iguais para todo
, precisamos de
Resposta
A relação necessária é