Resolva
5^3+x=20^x-3

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
5^3+x=20^x-3
e pede para encontrar x. O conteúdo envolve equações exponenciais e usaremos propriedades de logaritmos para resolver passo a passo.

Passo 2

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados, pois ele nos permite “trazer” o expoente para multiplicar:
lnl(5^3+xr)=lnl(20^x-3r)

Passo 3

Usamos a propriedade ln(a^b)=bln(a) para expor os expoentes:
(3+x)ln(5)=(x-3)ln(20)

Passo 4

Expandimos os dois lados e agrupamos os termos que envolvem x:
3ln(5)+xln(5)=xln(20)-3ln(20)
xln(5)-xln(20)=-3ln(20)-3ln(5)

Passo 5

Fatoramos x no lado esquerdo e também -3 no direito:
xl(ln(5)-ln(20)r)=-3l(ln(20)+ln(5)r)
Reconhecemos que ln(20)+ln(5)=ln(100)=2ln(10) e ln(5)-ln(20)=lnl(tfrac54r)-ln(4)=lnl(tfrac520r)=lnl(tfrac14r)=-ln(4). Logo,
x=-3cdot2ln(10)-ln(4)=6ln(10)ln(4)

Passo 6

Como ln(4)=2ln(2), simplificamos ainda mais:
x=6ln(10)2ln(2)=3ln(10)ln(2)

Resposta

x=3ln(10)ln(2)

Exercícios de Livros Relacionados