Resolva analítica e graficamente o sistema de equações:
lx-y=-3 2 x+3 y=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x - y = -3, 2x + 3y = 4
de duas formas: analítica (usando métodos de álgebra) e gráfica (interpretando cada equação como reta no plano). Para isso, vamos usar o método da substituição e, em seguida, escrever cada reta em forma de inclinação-intercepto para identificar o ponto de interseção.

Passo 2

Resolução analítica por substituição: da primeira equação isolamos x em função de y.
x - y = -3
implies x = y - 3
Substituímos esse valor na segunda equação:
2(y - 3) + 3y = 4
2y - 6 + 3y = 4
5y = 10
y = 2
Voltando em x = y - 3, obtemos
x = 2 - 3 = -1

Passo 3

Resolução gráfica: cada equação é uma reta no plano (x,y). Escrevendo-as em forma y = mx + b:
Para x - y = -3:
-y = -3 - x Longrightarrow y = x + 3,
que tem inclinação m=1 e intercepto b=3. Dois pontos são, por exemplo, (0,3) e (-3,0).
Para 2x + 3y = 4:
3y = 4 - 2x Longrightarrow y = -tfrac23x + tfrac43,
com inclinação m=-tfrac23 e intercepto b=tfrac43. Dois pontos são (0,tfrac43) e (2,0).
Ao traçar essas retas, vemos que elas se cruzam exatamente em
(x,y)=(-1,2),
confirmando a solução analítica.

Resposta

(x,y)=(-1,2)

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