Resolva analítica e graficamente o sistema de equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
x - y = -3, 2x + 3y = 4
de duas formas: analítica (usando métodos de álgebra) e gráfica (interpretando cada equação como reta no plano). Para isso, vamos usar o método da substituição e, em seguida, escrever cada reta em forma de inclinação-intercepto para identificar o ponto de interseção.
Passo 2
Resolução analítica por substituição: da primeira equação isolamos x em função de y.
x - y = -3
implies x = y - 3
Substituímos esse valor na segunda equação:
2(y - 3) + 3y = 4
2y - 6 + 3y = 4
5y = 10
y = 2
Voltando em x = y - 3, obtemos
x = 2 - 3 = -1
Passo 3
Resolução gráfica: cada equação é uma reta no plano (x,y). Escrevendo-as em forma y = mx + b:
Para x - y = -3:
-y = -3 - x Longrightarrow y = x + 3,
que tem inclinação m=1 e intercepto b=3. Dois pontos são, por exemplo, (0,3) e (-3,0).
Para 2x + 3y = 4: