Resolva analítica e graficamente os sistemas de equações.
l4 x+5 y=2 6 x+7 y=4

Passo 1

O enunciado pede a resolução analítica e gráfica do sistema de duas equações lineares em duas incógnitas. O conteúdo envolve métodos de eliminação (ou Cramer) para encontrar o par (x,y) que satisfaz ambas as equações, e em seguida representar graficamente as duas retas no plano e verificar o ponto de interseção.

Passo 2

Vamos eliminar uma incógnita usando combinação linear. Tomamos
4x + 5y = 2, 6x + 7y = 4
Multiplicamos a primeira equação por 3 e a segunda por -2 para igualar os coeficientes de x:
3,(4x + 5y) = 3cdot2 Rightarrow 12x + 15y = 6,
-2,(6x + 7y) = -2cdot4 Rightarrow -12x - 14y = -8

Passo 3

Somando as duas novas equações, eliminamos x:
(12x-12x) + (15y-14y) = 6 + (-8) Rightarrow y = -2
Substituindo ;y=-2; em 4x+5y=2:
4x + 5(-2) = 2 Rightarrow 4x - 10 = 2 Rightarrow 4x = 12 Rightarrow x = 3

Passo 4

Para o esboço gráfico, determinamos dois pontos em cada reta via interceptos:
Para 4x+5y=2:
bul<=t Se y=0, então 4x=2 e x=tfrac12.
bul<=t Se x=0, então 5y=2 e y=tfrac25.
Para 6x+7y=4:
bul<=t Se y=0, então 6x=4 e x=tfrac23.
bul<=t Se x=0, então 7y=4 e y=tfrac47.

Passo 5

No plano xy, traçamos a reta que une l(tfrac12,0r) a l(0,tfrac25r) e a outra reta que une l(tfrac23,0r) a l(0,tfrac47r). Essas retas se cruzam exatamente no ponto (3,-2), confirmando a solução obtida analiticamente.

Resposta

(x,y) = (3,-2)

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