Resolva analítica e graficamente os sistemas de equações.
Passo 1
O enunciado pede a resolução analítica e gráfica do sistema de duas equações lineares em duas incógnitas. O conteúdo envolve métodos de eliminação (ou Cramer) para encontrar o par (x,y) que satisfaz ambas as equações, e em seguida representar graficamente as duas retas no plano e verificar o ponto de interseção.
Passo 2
Vamos eliminar uma incógnita usando combinação linear. Tomamos
4x + 5y = 2, 6x + 7y = 4
Multiplicamos a primeira equação por 3 e a segunda por -2 para igualar os coeficientes de x:
Para o esboço gráfico, determinamos dois pontos em cada reta via interceptos:
Para 4x+5y=2: bul<=t Se y=0, então 4x=2 e x=tfrac12. bul<=t Se x=0, então 5y=2 e y=tfrac25.
Para 6x+7y=4: bul<=t Se y=0, então 6x=4 e x=tfrac23. bul<=t Se x=0, então 7y=4 e y=tfrac47.
Passo 5
No plano xy, traçamos a reta que une l(tfrac12,0r) a l(0,tfrac25r) e a outra reta que une l(tfrac23,0r) a l(0,tfrac47r). Essas retas se cruzam exatamente no ponto (3,-2), confirmando a solução obtida analiticamente.
Resposta
(x,y) = (3,-2)
Cálculo - Gelson Iezzi, Carlos Murakami - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 1: Conjuntos e Funções - 9ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 174.d