resolva cada equação algebricamente. Você pode obter uma aproximação para a solução e checar o resultado pela substituição na equação original.
1,06^{x}=4,1

Passo 1

O enunciado pede para resolver algebricamente a equação exponencial
1,06^{x} = 4,1
Vamos usar propriedades de logaritmos para isolar x.

Passo 2

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação:
\ln\bigl(1,06^{x}\bigr) = \ln(4,1).
Pela propriedade \ln(a^b)=b\ln(a), obtemos
x \,\ln(1,06) = \ln(4,1).

Passo 3

Isolando x, temos
x = \frac{\ln(4,1)}{\ln(1,06)}.
Agora calculamos os valores aproximados:
\ln(4,1)\approx1,41099 e \ln(1,06)\approx0,05827.
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x \approx \frac{1,41099}{0,05827} \approx 24,21.

Passo 4

Para checar, substituímos x\approx24,21 na expressão:
\ln\bigl(1,06^{24,21}\bigr) =24,21\cdot0,05827\approx1,41099 \quad\Longrightarrow\quad 1,06^{24,21}\approx e^{1,41099}\approx4,1,
confirmando a solução.

Resposta

x \approx 24,21

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