Resolva a equação 2^3 x+2 cdot 3^2 x-1=8.

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação exponencial
2^3x+2cdot3^2x-1=8
Para isso, vamos usar propriedades de potências (fatorar termos semelhantes) e, em seguida, aplicar logaritmos para isolar x.

Passo 2

Reescrevemos cada termo usando potências básicas:
2^3x+2=2^2cdot2^3x=4cdot2^3x,
3^2x-1=3^-1cdot3^2x=13cdot3^2x
Logo,
2^3x+2cdot3^2x-1 =43cdot2^3xcdot3^2x =43cdot(2^3)^xcdot(3^2)^x =43cdot72^x

Passo 3

Substituindo na equação original, fica
43cdot72^x=8
Multiplicamos ambos os lados por tfrac34:
72^x=8cdot34=6

Passo 4

Para resolver 72^x=6, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
x=ln(6)ln(72)

Resposta

x=ln(6)ln(72)

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