Resolva as equações:
3^2 x+1=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^2x+1=2
O conteúdo envolvido é resolução de equações do tipo a^f(x)=b, e vamos usar logaritmos para “descer” o expoente.

Passo 2

Começamos aplicando o logaritmo natural em ambos os lados, pois ele nos permite usar a propriedade
lnl(a^ur)=uln(a)
Assim, partindo de
3^2x+1=2,
temos

Passo 3

lnl(3^2x+1r)=ln(2) Longrightarrow (2x+1),ln(3)=ln(2)

Passo 4

Agora basta isolar x. Primeiro dividimos por ln(3):
2x+1=ln(2)ln(3)
Em seguida, subtraímos 1 e dividimos por 2:
2x=ln(2)ln(3)-1 Longrightarrow x=12l(ln(2)ln(3)-1r)

Resposta

x=12l(ln(2)ln(3)-1r)

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