Resolva a equação
, para
real.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
para
real. Aqui vamos usar conceitos de domínio de radicais, substituição para simplificar raízes quadradas e cúbicas e resolução de equações polinomiais.
Passo 2
Determinar o domínio da equação. Como aparece
, precisamos de
Portanto só faz sentido procurar soluções com
.
Passo 3
Para retirar a raiz quadrada, fazemos a substituição
logo
e
Além disso
de modo que a equação vira
Passo 4
Elevamos ambos os lados ao cubo. Como a função
é injetora sobre
, não introduzimos soluções extras. Temos
Passo 5
Expandindo o cubo e reorganizando termos:
Multiplicando por
e colocando em ordem decrescente:
Assim
,
ou
, todas compatíveis com
.
Passo 6
Voltando à variável
por
:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .
Cada um desses valores satisfaz
e, se testarmos na equação original, conferimos que de fato
em todos os casos.