Resolva as equações, em
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação que envolve uma raiz quadrada. O conteúdo principal é lidar com domínio da raiz e depois eliminar a raiz, normalmente por substituição ou quadratura. Vamos primeiro encontrar onde a expressão dentro da raiz está definida, e então reescrever a equação de forma mais simples.
Passo 2
Impondo o domínio da raiz, precisamos ter
Essa inequação se resolve encontrando as raízes de
, que são
Portanto o domínio é
Passo 3
Definimos
A equação original
fica, em termos de
,
Subtraindo a segunda da primeira,
Passo 4
Resolvendo a equação em
,
ambos admissíveis pois
.
Passo 5
Para cada valor de
voltamos à relação
:
- Se
, então
isto é,
ou
.
- Se
, então
Passo 6
Verificamos se cada solução está no domínio
ou
:
-
satisfaz . -
satisfaz . -
também é . -
também é .
Logo, todas as quatro raízes obtidas são válidas.