Resolva as equações:
x^log x(x+3)^2=16

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
x^logx!l((x+3)^2r) ;=; 16
O conteúdo envolvido é a relação entre exponenciação e logaritmo, em particular a identidade
a^logaM=M,
válida quando a>0, aneq1 e M>0.

Passo 2

Precisamos primeiro identificar o domínio em que tudo faz sentido:
– Base do logaritmo x deve satisfazer
x>0, xneq1
– O argumento (x+3)^2 do logaritmo precisa ser positivo:
(x+3)^2>0Longrightarrow xneq -3,
mas como já exigimos x>0, a restrição xneq -3 fica automaticamente satisfeita.
Logo o domínio para x é
xin(0,1)cup(1,infty)

Passo 3

Dentro desse domínio podemos aplicar
x^logx!l((x+3)^2r) =;(x+3)^2
Portanto a equação original vira
(x+3)^2=16

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática:
(x+3)^2=16 ;Longrightarrow; x+3=4 ou x+3=-4
Isso dá como candidatos
x=1 ou x=-7

Passo 5

Verificamos cada candidato no domínio x>0,;xneq1:
x=1 é proibido pois a base do logaritmo não pode ser 1.
x=-7 é negativo, fora do domínio x>0.
Logo nenhum dos candidatos se mantém válido.

Resposta

Não existem soluções reais para a equação dada.

Exercícios de Livros Relacionados