Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
O conteúdo envolvido é a relação entre exponenciação e logaritmo, em particular a identidade
válida quando
,
e
.
Passo 2
Precisamos primeiro identificar o domínio em que tudo faz sentido:
– Base do logaritmo deve satisfazer
– Base do logaritmo
– O argumento
do logaritmo precisa ser positivo:
mas como já exigimos
, a restrição
fica automaticamente satisfeita.
Logo o domínio para é
Logo o domínio para
Passo 3
Dentro desse domínio podemos aplicar
Portanto a equação original vira
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática:
Isso dá como candidatos
Passo 5
Verificamos cada candidato no domínio
:
– é proibido pois a base do logaritmo não pode ser 1.
– é negativo, fora do domínio
.
Logo nenhum dos candidatos se mantém válido.
–
–
Logo nenhum dos candidatos se mantém válido.
Resposta
Não existem soluções reais para a equação dada.