Resolva a equação a^x=b, com a>1 e b>1.

Passo 1

O enunciado pede para resolver ;a^x = b com ;a>1 e ;b>1. O conteúdo aqui é equação exponencial e vamos usar propriedades de logaritmos para encontrar o valor de ;x.

Passo 2

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação:
lnl(a^xr)=ln(b)

Passo 3

Pelo fato de ln(a^x)=x,ln(a), obtemos
x,ln(a)=ln(b)
Como ln(a)neq0 (devido a ;a>1), isolamos ;x:
x = ln(b)ln(a)

Passo 4

Usando a mudança de base, isso equivale a
x = loga(b)

Resposta

x = ln(b)ln(a)

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