Resolva as inequações:
0 <= x^2-3 x+2 <= 6

Passo 1

O enunciado pede para resolver a dupla inequação
0 <= x^2-3x+2 <= 6
Isso equivale a resolver simultaneamente
x^2-3x+2 >= 0
e
x^2-3x+2 <= 6
O conteúdo necessário é o estudo de sinal de inequações quadráticas (fatoração e análise de intervalo) e, em seguida, a interseção dos resultados.

Passo 2

Analisamos primeiro
x^2-3x+2 >= 0
Fatorando o trinômio, temos
x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)
Para que o produto seja não negativo, cada fator deve ter o mesmo sinal. O estudo de sinal dá
(x-1)(x-2)>=0 Longrightarrow x<=1;ou;x>=2

Passo 3

Agora resolvemos
x^2-3x+2 <= 6
Trazendo tudo para um lado, fica
x^2-3x+2 - 6 <= 0 Longrightarrow x^2-3x-4 <= 0
Fatorando, obtemos
x^2-3x-4 = (x+1)(x-4)
Para o produto ser não positivo, os fatores têm sinais opostos, resultando em
-1 <= x <= 4

Passo 4

A solução conjunta exige a interseção dos dois resultados:
(x<=1;ou;x>=2) ;cap; (-1<= x<=4)
No caso x<=1, intersectando com -1<= x<=4 vem -1<= x<=1.
No caso x>=2, intersectando com -1<= x<=4 vem 2<= x<=4.

Resposta

xin[-1,1];cup;[2,4]

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