Resolva, em
, as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo aqui é resolução de equações irracionais com radicais: vamos determinar o domínio de existência, isolar raízes e aplicar sucessivas quadraturas.
Passo 2
Impondo existência dos radicandos e não negatividade do lado esquerdo (para poder quadrar sem mudar o sinal) temos:
-
. -
. Como , isso exige . - Para
precisa .
Logo o domínio final é
Passo 3
No domínio
podemos quadrar ambos os lados:
Expandindo o lado esquerdo e simplificando com
do lado direito, obtemos
Passo 4
Isolamos o radical e quadramos de novo:
Simplificando, vem
Passo 5
Mais uma quadratura leva a
O discriminante é
Passo 6
Como o domínio exige
, rejeitamos
e ficamos com
. Por fim, conferimos na equação original:
logo
satisfaz.