Sabendo que a e
são números reais e positivos, resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação irracional
onde
,
e a incógnita
deve respeitar o domínio das raízes, isto é
. Vamos multiplicar em cruz, isolar as raízes, elevar ao quadrado e depois checar possíveis soluções extraviadas.
Passo 2
Multiplicando em cruz, obtemos
Reagrupando termos com
e
,
Passo 3
Isolamos um radical e elevamos ao quadrado. Por exemplo,
Passo 4
Expandindo e resolvendo para
, note que
Como
e
, vem
Passo 5
Precisamos checar o sinal na etapa em que isolamos antes de elevar ao quadrado:
só faz sentido se o lado esquerdo for não-positivo, isto é
. Logo requeremos
Além disso, com
a solução satisfaz
sem gerar raízes negativas.