Resolva, em
, a inequação:
Solução
A inequação é equivalente àquela que se obtém multiplicando pelo
.
Efetuando as operações, temos:
ou ainda:
Dividindo ambos os membros por -7 e lembrando que devemos inverter a desigualdade, temos
e, portanto,
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a inequação fracionária
Como os denominadores
e
são constantes não nulas, o domínio é todo
. Vamos usar o método de eliminar frações multiplicando ambos os lados pelo mínimo múltiplo comum dos denominadores, que é
.
Passo 2
Multiplicamos cada termo da inequação por
:
Em seguida, distribuímos:
Passo 3
Calculando cada produto, obtemos
Agora expandimos os parênteses:
ou seja,
Passo 4
Isolamos
reunindo termos semelhantes:
Ao dividir ambos os lados por
, invertemos o sinal da desigualdade:
Passo 5
Concluímos que todas as soluções da inequação são os números reais
que satisfazem
.