Resolva, em R, a inequação:
x+23-x-12 >= x

Solução

A inequação é equivalente àquela que se obtém multiplicando pelo mmc(3,2)=6.
2(x+2)-3(x-1) >= 6 x
Efetuando as operações, temos:
-x+7 >= 6 x
ou ainda:
-7 x >=-7
Dividindo ambos os membros por -7 e lembrando que devemos inverter a desigualdade, temos
x <= 1
e, portanto,
S=x in R mid x <= 1

Passo 1

O enunciado pede para resolver, em R, a inequação fracionária
x+23-x-12>= x
Como os denominadores 3 e 2 são constantes não nulas, o domínio é todo R. Vamos usar o método de eliminar frações multiplicando ambos os lados pelo mínimo múltiplo comum dos denominadores, que é 6.

Passo 2

Multiplicamos cada termo da inequação por 6:
6l(x+23-x-12r)>= 6x
Em seguida, distribuímos:
6cdotx+23-6cdotx-12>= 6x

Passo 3

Calculando cada produto, obtemos
2(x+2)-3(x-1)>= 6x
Agora expandimos os parênteses:
2x+4-3x+3>= 6x,
ou seja,
-x+7>= 6x

Passo 4

Isolamos x reunindo termos semelhantes:
-x+7>= 6x Longrightarrow 7>= 7x Longrightarrow -7x>= -7
Ao dividir ambos os lados por -7, invertemos o sinal da desigualdade:
x<= 1

Passo 5

Concluímos que todas as soluções da inequação são os números reais x que satisfazem x<=1.

Resposta

S = ,xinRmid x<=1

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