Resolva, em R, as inequações:
(3 x-8)^5 >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver, no conjunto dos reais, a inequação
(3x - 8)^5 >= 0
O conteúdo usado será o fato de que a função potência com expoente ímpar é estritamente crescente em R, permitindo “desfazer” a potência sem inverter o sentido da desigualdade.

Passo 2

Observamos que a expressão (3x - 8)^5 está bem definida para todo xin R, portanto o domínio da inequação é R.

Passo 3

Como a função
t mapsto t^5
é estritamente crescente em R, temos a equivalência
(3x - 8)^5 >= 0 Long<=ftrightarrow 3x - 8 >= 0

Passo 4

Resolvendo a inequação linear
3x - 8 >= 0 Longrightarrow 3x >= 8 Longrightarrow x >= 83

Resposta

,xin R mid x >= tfrac83 = [tfrac83,+infty)

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