Resolva, em
, as inequações:
Passo 1
O problema pede para resolver em
a inequação
O conteúdo principal aqui é inequação racional: vamos determinar o domínio, subtrair 1 dos dois lados, colocar num único quociente, simplificar e estudar o sinal desse quociente.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos o domínio. O denominador não pode ser zero:
Portanto,
.
Passo 3
Reescrevendo numerador e denominador explicitamente:
A inequação fica
Passo 4
Subtraímos 1 de ambos os lados e colocamos sobre o mesmo denominador:
No numerador sobra
logo a inequação equivale a
Passo 5
Observe que
para todo
. Logo o sinal do quociente depende apenas de
O trinômio
tem discriminante
, então é sempre positivo. Assim
Passo 6
Para que
com
, precisamos de
, isto é
. Não há outras restrições no domínio além de
.