Determine os valores de
que satisfazem a inequação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
que é um exercício de análise de sinais de polinômios e fatores quadráticos. Vamos estudar cada fator, encontrar suas raízes e determinar em quais intervalos o produto é negativo.
Passo 2
Começo analisando o primeiro fator
. Seu discriminante é
portanto
para todo
. Como esse fator é sempre positivo, ele não altera o sinal do produto, e a inequação reduz-se a
Passo 3
Agora fatoro os dois quadráticos restantes:
O sinal de cada um deles muda apenas em suas raízes:
-
é negativo quando e positivo em ou . -
é negativo quando e positivo em ou .
Passo 4
Para que o produto
seja negativo, exatamente um dos dois fatores deve ser negativo. Há, então, dois casos:
-
e .
Isso significariae (ou ou ), mas não há interseção entre e . -
e .
Aqui precisamos deou e, simultaneamente, . - Se
, então a condição vira . - Se
, então junto a dá .
- Se
Como queremos estritamente menor que zero, excluímos as raízes
.