Resolva os problemas de valor inicial:
(l)
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
onde
O método que vamos usar é o de transformada de Laplace, representando
f(t) com o degrau unitário.
Passo 2
Escrevemos
f(t) usando a função de Heaviside
u(t-1) . Para isso notamos que
As transformadas de Laplace são
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Passo 3
Aplicando a transformada na equação e usando
y(0)=y'(0)=0 dá
Definimos
de modo que
Passo 4
Para inverter
;Y1(s)=1/l((s-1)((s+1)^2+1)r); fazemos frações parciais. Achamos
Invertendo cada termo:
Passo 5
Pela propriedade de deslocamento na transformada, a parte com
e^-sY1(s) gera
g(t-1)u(t-1) . Assim a solução fica
Em forma explícita, para
0<= t<1 temos
u(t-1)=0 e
e para
t>=1 ,
Resposta
Para
0<= t<1 :
Para
t>=1 :