Resolva as seguintes equações lineares de primeira ordem:
;
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
que é uma equação linear não homogênea. O conteúdo da matéria aqui é o método do fator integrante para equações lineares de primeira ordem.
Passo 2
Vamos escrever a equação no formato padrão
com
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
O lado esquerdo é a derivada do produto
, logo
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para calcular
usamos a fórmula
Aqui
e
, então
Passo 6
Substituindo no resultado de
e isolando
, temos