Ex. 1.11 - Resolva as seguintes equações:
|x|=x+2

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação |x| = x + 2. O conteúdo aqui é a definição do valor absoluto, que exige análise em dois casos: quando x>=0 e quando x<0.

Passo 2

Caso x>=0: por definição |x| = x. Substituindo na equação,
x = x + 2
Isso leva a
0 = 2,
que é impossível. Logo, não há solução com x>=0.

Passo 3

Caso x<0: por definição |x| = -x. Substituindo na equação,
-,x = x + 2
Reorganizando,
-,x - x = 2 Longrightarrow -2x = 2 Longrightarrow x = -1
Como -1<0, esse valor satisfaz a hipótese do caso.

Resposta

x = -1

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