Resolva o sistema algebricamente. O resultado pode ser verificado graficamente.
y=x^{3}-x^{2}
y=2 x^{2}

Passo 1

Temos o sistema
y = x^3 - x^2
y = 2x^2
e queremos encontrar os pontos de interseção dessas duas curvas. O conteúdo envolvido é a resolução de um sistema não-linear de duas equações, que podemos resolver por substituição, levando a uma equação polinomial em x.

Passo 2

Como ambas as equações dão y, igualamos as duas expressões:
x^3 - x^2 = 2x^2

Passo 3

Reescrevendo a equação no formato padrão e levando todos os termos para um lado, temos
x^3 - x^2 - 2x^2 = 0
x^3 - 3x^2 = 0
Agora fatoramos:
x^2(x - 3) = 0

Passo 4

As raízes dessa equação são
x^2 = 0 \implies x = 0
x - 3 = 0 \implies x = 3

Passo 5

Para cada solução de x, encontramos y usando y = 2x^2:
- Se x = 0, então y = 2 \cdot 0^2 = 0.
\text{- Se x = 3, então y = 2 \cdot 3^2 = 18.

Resposta

(0,0) (3,18)

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