Resolva os sistemas de inequações:
lx^2+x-2>0 3 x-x^2<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema de inequações
x^2+x-2>0, 3x - x^2<0
Aqui o conteúdo é resolução de inequações quadráticas: vamos primeiro achar o conjunto‐solução de cada inequação usando fatoração e estudo de sinais, e depois intersectar esses conjuntos.

Passo 2

Vamos resolver a primeira inequação
x^2+x-2>0
Fatorando o polinômio, temos
x^2+x-2=(x+2)(x-1)
Como a parábola abre para cima, o produto será positivo quando x estiver fora do intervalo entre as raízes -2 e 1. Logo,
x^2+x-2>0Longrightarrow x< -2; ou ;x>1

Passo 3

Agora a segunda inequação
3x - x^2<0
pode ser reescrita como
-x^2+3x<0Longrightarrow x^2-3x>0
e fatorando
x(x-3)>0
Esse produto é positivo quando x<0 ou x>3.

Passo 4

Precisamos da interseção dos conjuntos
x< -2cupx>1 com x<0cupx>3
Analisando as combinações:
  • x< -2 e x<0 x< -2.
  • x< -2 e x>3 é impossível.
  • x>1 e x<0 é impossível.
  • x>1 e x>3 x>3.
Portanto a solução do sistema é
x< -2ou x>3

Resposta

(-infty,-2),cup,(3,infty)

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