Sabendo que a altura de uma pirâmide é 20 cm e sua base é um quadrado de lado 12 cm , calcule a medida da altura e do lado da base de uma pirâmide semelhante de 120 cm^3 de volume.

Passo 1

O enunciado dá uma pirâmide com base quadrada de lado 12,cm e altura 20,cm, cujo volume chamaremos de V1. Queremos uma pirâmide semelhante com volume V2=120,c m^3 e determinar sua altura h2 e o lado da base a2.
Para isso usamos:
1. Fórmula do volume de pirâmide:
V = 13 Abase,h
2. Em pirâmides semelhantes, as arestas se relacionam por um fator linear k e os volumes por k^3.

Passo 2

Calculamos o volume inicial V1 usando Abase=12^2:
V1 = 13cdot 12^2 cdot 20 = 13cdot 144 cdot 20 = 960 cm^3

Passo 3

Como V2 = 120,c m^3 e V2 = k^3 V1, temos
k^3 = V2V1 = 120960 = 18 Longrightarrow k = raiz[3]tfrac18 = tfrac12

Passo 4

As dimensões lineares escalam por k:
h2 = k,h1 = tfrac12cdot 20 = 10 cm, a2 = kcdot 12 = 6 cm

Resposta

A pirâmide semelhante de volume 120,c m^3 tem altura 10,cm e lado da base 6,cm.

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