Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. De quantos modos distintos essas pessoas poderão ocupar as cadeiras?

Passo 1

O enunciado nos dá uma sala com 8 cadeiras e 4 pessoas, e pede o número de modos distintos de ocupar essas cadeiras. O conteúdo usado é permutação sem repetição, pois as cadeiras são distintas e não cabe mais de uma pessoa por cadeira.

Passo 2

Para cada pessoa escolhemos uma cadeira diferente. Isso equivale a contar as injeções de um conjunto de 4 pessoas num conjunto de 8 cadeiras, ou seja, calcular a permutação de 8 elementos tomados de 4 em 4.

Passo 3

A fórmula da permutação de n elementos tomados de r em r é
P(n,r)=n!(n-r)!
Aqui temos n=8 e r=4, logo
P(8,4)=8!(8-4)!

Passo 4

Calculando,
P(8,4)=8!4! =8times7times6times5times4!4! =8times7times6times5 =1680

Resposta

1680 modos distintos.

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