Seja
uma constante. Mostre que
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular
O que vamos usar:
- A expansão em série
- A transformada inversa conhecida
Passo 2
Aplicamos a expansão com
:
Passo 3
Escrevemos
em termos de exponenciais:
Logo
Passo 4
Invertemos cada termo usando
Assim
e por linearidade
Passo 5
Usamos a identidade
em cada termo:
Isso coincide com a série pedida.