Seja A=2 ; 3 ; 5
a) Determine P(A)
b) Quantos elementos lem P(A)?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para o conjunto A=2,3,5: a) encontrar o conjunto das suas partes, isto é, P(A) (também chamado de conjunto potência), e b) contar quantos elementos esse conjunto potência possui. Para isso vamos usar a definição de conjunto das partes e a fórmula da sua cardinalidade.

Passo 2

Pelo conceito, P(A) é o conjunto de todos os subconjuntos de A. Como A tem três elementos, os subconjuntos podem ter tamanho 0, 1, 2 ou 3. Listando-os, temos:
P(A) = emptyset,2,3,5,2,3,2,5,3,5,2,3,5

Passo 3

Para contar a quantidade de elementos de P(A), usamos a fórmula geral: se lvert Arvert = n, então lvert P(A)rvert = 2^n. Aqui lvert Arvert=3, logo
lvert P(A)rvert = 2^3 = 8

Resposta

a) P(A)=emptyset,2,3,5,2,3,2,5,3,5,2,3,5
b) lvert P(A)rvert = 8

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