Seja
e considere o campo vetorial
dado por
é um campo conservativo? Em caso afirmativo, apresente sua função potencial.
Passo 1
O campo vetorial é
onde definimos
.
Queremos verificar se é conservativo (isto é, se existe
tal que
) e, em caso afirmativo, encontrar essa função potencial
.
Queremos verificar se
Passo 2
Observação:
é radial, pois aponta na direção de
com módulo
. Para um potencial radial
, temos a fórmula
Queremos que isso seja igual a
. Logo comparamos
Passo 3
Integramos
em relação a
:
onde
é constante arbitrária.
Passo 4
Voltando à variável original,
, obtemos
Para conferir, calculemos
que é exatamente
. Portanto
.
Resposta
Sim,
é conservativo. Uma função potencial é