Seja y a soma de duas partes: uma proporcional a x e a outra proporcional a 1x^2. Sabe-se que para x=1, y=6, e que para x=2, y=5. Determine o valor de y para x=12.

Passo 1

O enunciado diz que y é soma de duas partes: uma proporcional a x e outra proporcional a 1/x^2. Logo
y = A,x + Bx^2
Sabemos que para x=1 tem-se y=6 e para x=2 tem-se y=5. Vamos achar A e B e em seguida calcular y em x=tfrac12.

Passo 2

Substituindo x=1 em y = A,x + Bx^2 obtemos
A + B = 6
Substituindo x=2 vem
2A + B4 = 5

Passo 3

Da primeira equação segue B = 6 - A. Substituindo na segunda,
2A + 6 - A4 = 5
Multiplicando ambos os lados por 4:
8A + 6 - A = 20
7A = 14
A = 2
Logo
B = 6 - A = 4
e portanto
y = 2x + 4x^2

Passo 4

Para x = tfrac12:
y = 2cdot12 + 4(tfrac12)^2 = 1 + 4tfrac14 = 1 + 16 = 17

Resposta

17

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