A pressão do vento sobre um veleiro varia diretamente proporcional a área da vela, assim como ao quadrado da velocidade do vento. A pressão em 1 m^2 é igual a 1 libra quando a velocidade for 16 milhas por hora. Qual será a velocidade do vento, quando a pressão numa “vela” de 9 m^2 for 36 libras?

Passo 1

O enunciado diz que a pressão do vento P varia diretamente com a área da vela A e com o quadrado da velocidade do vento v. Logo podemos modelar isso por
P = k,A,v^2
onde k é a constante de proporcionalidade. Sabemos que em A=1 m^2 e v=16 mph a pressão é P=1 libra. Queremos achar a velocidade v quando A=9 m^2 e P=36 libras.

Passo 2

Usando a condição inicial para determinar k, substituímos P=1, A=1 e v=16:
1 = k cdot 1 cdot 16^2
Logo
k = 116^2 = 1256

Passo 3

Agora usamos k=tfrac1256, A=9 e P=36 na fórmula geral
36 = 1256 cdot 9 cdot v^2
Isolando v^2:
v^2 = 36 cdot 2569 = 4 cdot 256 = 1024
Portanto
v = raiz1024 = 32

Resposta

A velocidade do vento será 32 milhas por hora.

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