Sejam A=\{0,11\} e B=\{00,01\}. Encontre cada um destes conjuntos.
B^{3}

Passo 1

O enunciado dá o conjunto
B = \{\,00,\,01\}
e pede para encontrarmos B^3, ou seja, o produto cartesiano de B consigo mesmo três vezes. Para isso, vamos usar a definição de produto cartesiano e contar quantos elementos resultam dessa operação.

Passo 2

Por definição,
B^3 = B \times B \times B = \{\, (b_1,b_2,b_3)\mid b_i\in B\text{ para }i=1,2,3\}.
Como \lvert B\rvert=2, temos
\lvert B^3\rvert = \lvert B\rvert^3 = 2^3 = 8.
Logo, B^3 terá exatamente 8 tuplas.

Passo 3

Agora listamos todas as tuplas (b_1,b_2,b_3) com b_i\in\{00,01\}. São elas:
(00,00,00),\;(00,00,01),\;(00,01,00),\;(00,01,01),\;(01,00,00),\;(01,00,01),\;(01,01,00),\;(01,01,01).

Resposta

B^3 = \{\, (00,00,00),\;(00,00,01),\;(00,01,00),\;(00,01,01),\;(01,00,00),\;(01,00,01),\;(01,01,00),\;(01,01,01)\}.

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