3- Sejam f e g as funções tais que f(x)=2 x^2-4 e g(x)=4 x^2-2 x, se x satisfaz f(x)=g(x), então 2x é:
a) 1 / 4
b) 1
c) 8
d) 4
e) 1 / 2

Passo 1

O enunciado diz que
f(x) = 2^,x^2-4 e
g(x) = 4^,x^2-2x,
e queremos o valor de 2x quando f(x)=g(x).
O conteúdo é resolução de equação exponencial usando mudança de base e propriedades de potências.

Passo 2

Escrevemos g(x) com base 2, pois 4 = 2^2:
g(x) = 4^,x^2-2x = l(2^2r)^,x^2-2x = 2^,2(x^2-2x) = 2^,2x^2-4x

Passo 3

Como f(x)=2^,x^2-4 e g(x)=2^,2x^2-4x, a igualdade f(x)=g(x) implica
x^2-4 = 2x^2-4x

Passo 4

Resolvendo a equação
x^2-4 = 2x^2-4x
temos
0 = 2x^2-4x - x^2 +4 = x^2-4x+4 = (x-2)^2,
logo
x = 2

Passo 5

Portanto
2x = 2cdot 2 = 4

Resposta

4

Exercícios de Livros Relacionados