Sejam
Determine:
a)
b)
e)
d)
Determine:
a)
b)
e)
d)
Passo 1
O enunciado define três intervalos em
:
e pede várias operações de teoria de conjuntos (interseção, diferença e união). Vamos usar que, para intervalos, a interseção leva o maior dos limites inferiores e o menor dos limites superiores, a diferença retira todos os pontos comuns ao segundo conjunto, e a união une os elementos cobrindo todos os trechos sem buracos.
Passo 2
Calcular
.
– Limite inferior: . Verificamos que
pertence a todos os três intervalos, pois
,
e
. Logo, fechamos em
.
– Limite superior: . Em
já é aberto em
, então permanece aberto.
Portanto
– Limite inferior:
– Limite superior:
Portanto
Passo 3
Calcular
.
- Primeiro
. Como
a parte de
que fica fora de
é
.
2. Agora .
– O trecho vai de
a
e já inclui o ponto
.
– O trecho começa antes de
e vai até
.
Não há buraco, pois está em
e o conjunto se estende até
pela união.
Logo
2. Agora
– O trecho
– O trecho
Não há buraco, pois
Logo
Passo 4
Calcular
.
– Primeiro .
– Como contém todo o intervalo
, ao subtrairmos
não sobra nenhum ponto.
Logo
– Primeiro
– Como
Logo
Passo 5
Calcular
.
– Limite inferior: , e
está em ambos, pois
e
.
– Limite superior: . Em
é aberto, então permanece aberto.
Portanto
– Limite inferior:
– Limite superior:
Portanto
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)