Sejam os vértices de um tetraedro (pirâmide triangular) no espaço. Sejam . Expressar as arestas orientadas B C, B D, C D do tetraedro em termos dos vetores b, c, d.
Passo 1
O enunciado pede para escrever as arestas orientadas BC, BD e CD de um tetraedro cujos vértices são A,B,C,D, em função dos vetores
b = AB, c = AC, d = AD
O conteúdo usado será que, dado um ponto-origem O, para quaisquer pontos X,Y vale
XY ;=;OY-OX
Passo 2
Escolhendo A como origem auxiliar, as coordenadas vetoriais dos pontos são
OB=b, OC=c, OD=d
Passo 3
Aplicando XY=OY-OX obtemos:
BC = OC-OB = c-b,
BD = OD-OB = d-b,
CD = OD-OC = d-c
Resposta
BC = c-b, BD = d-b, CD = d-c
Cálculo - Wilfred Kaplan - Cálculo Avançado - Vol 1 - 1ª Edição - Capítulo 1.1.3 - Ex. 2