Sendo
, determine
a) onúmero de subconjuntos de A.
b) o númera de subconjuntos próprios de A.
a) onúmero de subconjuntos de A.
b) o númera de subconjuntos próprios de A.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede (a) o número total de subconjuntos de
e (b) o número de subconjuntos próprios de
.
O conteúdo aqui é combinatória de conjuntos: vamos usar que um conjunto com elementos tem
subconjuntos.
O conteúdo aqui é combinatória de conjuntos: vamos usar que um conjunto com
Passo 2
Contamos quantos elementos tem
. Como
temos
Passo 3
Pela fórmula geral, o número total de subconjuntos de um conjunto com
elementos é
Passo 4
Um subconjunto próprio é todo subconjunto diferente do próprio
. Então basta subtrairmos 1 (o conjunto
em si) do total:
Resposta
a)
b)
b)