Sendo
, dê o valor de
ou
:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
é subconjunto de
m)
é subconjunto próprio de
n)
é subconjunto de
o)
é subconjunto próprio de
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede para atribuir valor “V” (verdadeiro) ou “F” (falso) a várias afirmações envolvendo pertença (
), inclusão (
), inclusão própria e negações. Vamos usar as definições básicas de teoria de conjuntos.
Passo 2
Definições principais:
. Pertença: para qualquer objeto
, vale
se e somente se
é um dos elementos listados em
. Caso contrário,
.
. Inclusão (subconjunto): para conjuntos
e
, vale
se e somente se todo elemento de
pertence a
.
. Inclusão própria:
e
.
. O conjunto vazio
é subconjunto de qualquer conjunto, mas não pertence a menos que seja explicitamente listado.
Passo 3
Aplicando a definição a–d:
a) ? Sim, pois
está na lista.
V
b) ? Não faz sentido:
não é conjunto.
F
c) ? Não,
só contém números, não conjuntos.
F
d) ? Sim, pois
e
.
V
a)
b)
c)
d)
Passo 4
Itens e–f sobre o conjunto
:
e) ? Não,
não está listado em
.
F
f) ? Sim, pois seu único elemento
pertence a
.
V
e)
f)
Passo 5
Itens g–h envolvendo o vazio:
g) ? Não, o vazio não está listado em
.
F
h) ? Sim, por definição o vazio é subconjunto de todo conjunto.
V
g)
h)
Passo 6
Itens i–j com elementos faltantes:
i) ? Não, pois
.
F
j) ? Verdadeiro, já que
é falso e, portanto, sua negação é verdadeira.
V
i)
j)
Passo 7
Item k:
k) ? O símbolo “
” não expressa relação de subconjunto ou pertença válida. Interpretação direta: falso.
F
k)
Passo 8
Itens l–o sobre subconjuntos e próprios:
l) ? Sim, pois
e
estão em
.
V
m) é subconjunto próprio de
? Sim, é subconjunto e
.
V
n) ? Sim, é exatamente
.
V
o) é subconjunto próprio de
? Não, pois coincide com
.
F
l)
m)
n)
o)
Resposta
a) V
b) F
c) F
d) V
e) F
f) V
g) F
h) V
i) F
j) V
k) F
l) V
m) V
n) V
o) F
b) F
c) F
d) V
e) F
f) V
g) F
h) V
i) F
j) V
k) F
l) V
m) V
n) V
o) F