Sendo A=1 ; 2 ; 4 ; 6 ; 9, dê o valor de vee ou F :
a) 4 in A
b) 4 subset A
c) 2 ; 9 in A
d) 2 ; 9 subset A
e) 4 in A
f) 4 subset A
g) varnothing in A
h) varnothing subset A
i) 2 ; 5 subset A
j) 1 ; 2 ; 7 not subset A
k) N propto Z
l) 2 ; 1 é subconjunto de A
m) 2 ; 1 é subconjunto próprio de A
n) 1 ; 2 ; 4 ; 9 ; 6 é subconjunto de A
o) 1 ; 2 ; 4 ; 9 ; 6 é subconjunto próprio de A

Passo 1

O enunciado dá o conjunto
A = 1,2,4,6,9
e pede para atribuir valor “V” (verdadeiro) ou “F” (falso) a várias afirmações envolvendo pertença ( in), inclusão ( subset), inclusão própria e negações. Vamos usar as definições básicas de teoria de conjuntos.

Passo 2

Definições principais:
1. Pertença: para qualquer objeto x, vale ,xin A se e somente se x é um dos elementos listados em A. Caso contrário, xnotin A.
2. Inclusão (subconjunto): para conjuntos X e A, vale ,Xsubset A se e somente se todo elemento de X pertence a A.
3. Inclusão própria: Xsubset A e Xneq A.
4. O conjunto vazio varnothing é subconjunto de qualquer conjunto, mas não pertence a menos que seja explicitamente listado.

Passo 3

Aplicando a definição a–d:
a) 4in A? Sim, pois 4 está na lista. to V
b) 4subset A? Não faz sentido: 4 não é conjunto. to F
c) 2,9in A? Não, A só contém números, não conjuntos. to F
d) 2,9subset A? Sim, pois 2in A e 9in A. to V

Passo 4

Itens e–f sobre o conjunto 4:
e) 4in A? Não, 4 não está listado em A. to F
f) 4subset A? Sim, pois seu único elemento 4 pertence a A. to V

Passo 5

Itens g–h envolvendo o vazio:
g) varnothingin A? Não, o vazio não está listado em A. to F
h) varnothingsubset A? Sim, por definição o vazio é subconjunto de todo conjunto. to V

Passo 6

Itens i–j com elementos faltantes:
i) 2,5subset A? Não, pois 5notin A. to F
j) 1,2,7notsubset A? Verdadeiro, já que 1,2,7subset A é falso e, portanto, sua negação é verdadeira. to V

Passo 7

Item k:
k) NproptoZ? O símbolo “ propto” não expressa relação de subconjunto ou pertença válida. Interpretação direta: falso. to F

Passo 8

Itens l–o sobre subconjuntos e próprios:
l) 2,1subset A? Sim, pois 1 e 2 estão em A. to V
m) 2,1 é subconjunto próprio de A? Sim, é subconjunto e 2,1neq A. to V
n) 1,2,4,9,6subset A? Sim, é exatamente A. to V
o) 1,2,4,9,6 é subconjunto próprio de A? Não, pois coincide com A. to F

Resposta

a) V
b) F
c) F
d) V
e) F
f) V
g) F
h) V
i) F
j) V
k) F
l) V
m) V
n) V
o) F

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