Dados , determine:
a) $ A=[12, raiz2], B=[-2, raiz32], C=]-1, 34]
b) [ mathrmA cap B cap C]) b)

Passo 1

Resumindo o enunciado:
Temos os conjuntos
A = [tfrac12,raiz2], B = [-2,tfracraiz32], C = ,]-1,tfrac34],,
e queremos calcular
a) Acap Bcap C
b) (Acap B)setminus C.

Passo 2

Para achar Acap Bcap C usamos que
o limite inferior é
maxltfrac12,,-2,,-1r ;=;tfrac12
e o superior é
minlraiz2,;tfracraiz32,;tfrac34r ;=;tfrac34
Devemos checar a inclusão dos extremos: tfrac12 pertence a todos e tfrac34 também (em C é fechado).

Passo 3

Concluímos então
Acap Bcap C = l[tfrac12,tfrac34r]

Passo 4

Agora calculamos Acap B. O limite inferior é
maxltfrac12,,-2r = tfrac12,
o superior é
minlraiz2,;tfracraiz32r = tfracraiz32,
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Acap B = l[tfrac12,tfracraiz32r]

Passo 5

Para obter (Acap B)setminus C removemos de [,tfrac12,tfracraiz32,] todos os pontos que estão em C=,]-1,tfrac34], ou seja retiramos l[tfrac12,tfrac34r]. O que sobra é
l(tfrac34,tfracraiz32r]

Resposta

a) l[tfrac12,tfrac34r]
b) l(tfrac34,tfracraiz32r]

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