Uma sequência
é dada por
e
. Determine o termo geral
desta sequência.
Passo 1
O enunciado dá a sequência de recorrência linear homogênea de segunda ordem
com condições iniciais
e
. O conteúdo aqui é resolver recorrências usando a equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
Resolvendo em
, obtemos as raízes
Passo 3
Como as raízes são distintas, a solução geral da recorrência é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Usamos
Da primeira equação vem
.
Resposta
A expressão geral da sequência é