(ESSA-90) Simplificando a fração \frac{a^{2}+7 a+12}{a^{2}+6 a+9}, encontramos:
(A) \frac{a+4}{a+3}
(B) \frac{12}{9}
(C) \frac{19}{15}
(D) \frac{a+7}{a+6}
(E) \frac{4}{3}

Passo 1

O enunciado pede a simplificação da fração \frac{a^{2}+7a+12}{a^{2}+6a+9}. O conteúdo aqui é fatoração de trinômios e simplificação de frações algébricas. Vamos fatorar numerador e denominador para depois cancelar fatores comuns.

Passo 2

Para fatorar o numerador, observamos que 12 é o produto de 3 e 4 e que 3+4=7. Assim, temos
a^{2}+7a+12=(a+3)(a+4).

Passo 3

Para fatorar o denominador, notamos que ele é um quadrado perfeito, pois 6 é o dobro de 3. Logo,
a^{2}+6a+9=(a+3)^{2}.

Passo 4

Agora simplificamos a fração cancelando o fator comum (a+3) (considerando a\neq -3), obtendo
\frac{a^{2}+7a+12}{a^{2}+6a+9} =\frac{(a+3)(a+4)}{(a+3)^{2}} =\frac{a+4}{a+3}.

Resposta

(A) \frac{a+4}{a+3}

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