Simplifique a expressão.
\frac{\left(x^{-2} y^{3}\right)^{-2}}{\left(x^{3} y^{-2}\right)^{-3}}\

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\displaystyle \frac{\bigl(x^{-2}y^{3}\bigr)^{-2}}{\bigl(x^{3}y^{-2}\bigr)^{-3}}.
O conteúdo a ser usado são as propriedades de potências: potência de produto, potência de potência e divisão de potências com mesma base.

Passo 2

Usando (ab)^n = a^n b^n e (x^a)^b = x^{ab}, simplificamos numerador e denominador separadamente:
No numerador:
(x^{-2}y^{3})^{-2} = x^{-2\cdot(-2)}\,y^{3\cdot(-2)} = x^{4}y^{-6}.
No denominador:
(x^{3}y^{-2})^{-3} = x^{3\cdot(-3)}\,y^{-2\cdot(-3)} = x^{-9}y^{6}.

Passo 3

Agora dividimos potências de mesma base usando x^m/x^n = x^{m-n} e y^p/y^q = y^{p-q}:
\frac{x^{4}y^{-6}}{x^{-9}y^{6}} = x^{\,4-(-9)}\,y^{-6-6} = x^{13}y^{-12}.

Passo 4

Por fim, escrevemos o expoente negativo como fração:
x^{13}y^{-12} = \frac{x^{13}}{y^{12}}.

Resposta

\displaystyle \frac{x^{13}}{y^{12}}

Exercícios de Livros Relacionados