Um subconjunto de números naturais contém 12 múltiplos de 4,7 múltiplos de 6,5 múltiplos de 12 e 8 números ímpares. Qual é o número de elementos de ?
Passo 1
O enunciado diz que um subconjunto contém 12 múltiplos de 4, 7 múltiplos de 6, 5 múltiplos de 12 e 8 números ímpares. Queremos encontrar . O conteúdo usado será o princípio da inclusão–exclusão para uniões de conjuntos.
Passo 2
Definimos três subconjuntos de X: A = conjunto dos múltiplos de 4, B = conjunto dos múltiplos de 6, C = conjunto dos números ímpares.
Note que Acap B é exatamente o conjunto dos múltiplos de 12.
Passo 3
Pelo princípio da inclusão–exclusão,
l|Acup Br| =|A|+|B|-|Acap B| =12+7-5 =14
Passo 4
Como C (ímpares) é disjunto de Acup B (todos pares), temos
l|Acup Bcup Cr| =l|Acup Br|+|C| =14+8 =22
Resposta
22
Cálculo - Gelson Iezzi, Carlos Murakami - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 1: Conjuntos e Funções - 9ª Edição - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 63