Um subconjunto X de números naturais contém 12 múltiplos de 4,7 múltiplos de 6,5 múltiplos de 12 e 8 números ímpares. Qual é o número de elementos de X ?

Passo 1

O enunciado diz que um subconjunto XsubsetN contém 12 múltiplos de 4, 7 múltiplos de 6, 5 múltiplos de 12 e 8 números ímpares. Queremos encontrar l|Xr|. O conteúdo usado será o princípio da inclusão–exclusão para uniões de conjuntos.

Passo 2

Definimos três subconjuntos de X:
A = conjunto dos múltiplos de 4,
B = conjunto dos múltiplos de 6,
C = conjunto dos números ímpares.
Note que Acap B é exatamente o conjunto dos múltiplos de 12.

Passo 3

Pelo princípio da inclusão–exclusão,
l|Acup Br| =|A|+|B|-|Acap B| =12+7-5 =14

Passo 4

Como C (ímpares) é disjunto de Acup B (todos pares), temos
l|Acup Bcup Cr| =l|Acup Br|+|C| =14+8 =22

Resposta

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