Suponha que o domínio da função proposicional P(x) sejam -5,-3,-1,1,3 e 5 . Expresse estas proposições sem usar quantificadores, mas, sim, apenas negações, disjunções e conjunções.
\exists x((x \geq 0) \wedge P(x))

Passo 1

O enunciado diz que o domínio de P(x) é \{-5,-3,-1,1,3,5\} e pede para reescrever
\exists x\bigl((x\ge0)\wedge P(x)\bigr)
sem quantificadores, usando apenas negações, conjunções e disjunções. Quando o domínio é finito, a existência se traduz em disjunção sobre todos os elementos que satisfazem a condição.

Passo 2

Primeiro, identificamos quais elementos do domínio satisfazem x\ge0. Dentre -5,-3,-1,1,3,5, apenas
1,\quad3,\quad5
são maiores ou iguais a zero.

Passo 3

Para eliminar o quantificador existencial, fazemos a disjunção de P(x) para cada um desses valores:
P(1)\;\vee\;P(3)\;\vee\;P(5).

Resposta

P(1)\;\vee\;P(3)\;\vee\;P(5).

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