Suponha que o domínio da função proposicional P(x) sejam os números inteiros 0,1,2,3 e 4. Desenvolva estas proposições usando disjunções, conjunções e negações.
\exists x \neg P(x)

Passo 1

O enunciado diz que o domínio de P(x) é \{0,1,2,3,4\} e pede para reescrever a proposição
\exists x\,\neg P(x)
apenas com disjunções, conjunções e negações.

Passo 2

Em um domínio finito, \exists x\,\neg P(x) equivale à disjunção de \neg P(x) para cada elemento x do domínio. Logo,
\exists x\,\neg P(x) \quad\Longleftrightarrow\quad \neg P(0)\;\lor\;\neg P(1)\;\lor\;\neg P(2)\;\lor\;\neg P(3)\;\lor\;\neg P(4).

Resposta

\neg P(0)\lor \neg P(1)\lor \neg P(2)\lor \neg P(3)\lor \neg P(4)

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